예상 대진표

문제 설명

△△ 게임대회가 개최되었습니다. 이 대회는 N명이 참가하고, 토너먼트 형식으로 진행됩니다. N명의 참가자는 각각 1부터 N번을 차례대로 배정받습니다. 그리고, 1번↔2번, 3번↔4번, ... , N-1번↔N번의 참가자끼리 게임을 진행합니다. 각 게임에서 이긴 사람은 다음 라운드에 진출할 수 있습니다. 이때, 다음 라운드에 진출할 참가자의 번호는 다시 1번부터 N/2번을 차례대로 배정받습니다. 만약 1번↔2번 끼리 겨루는 게임에서 2번이 승리했다면 다음 라운드에서 1번을 부여받고, 3번↔4번에서 겨루는 게임에서 3번이 승리했다면 다음 라운드에서 2번을 부여받게 됩니다. 게임은 최종 한 명이 남을 때까지 진행됩니다.

이때, 처음 라운드에서 A번을 가진 참가자는 경쟁자로 생각하는 B번 참가자와 몇 번째 라운드에서 만나는지 궁금해졌습니다. 게임 참가자 수 N, 참가자 번호 A, 경쟁자 번호 B가 함수 solution의 매개변수로 주어질 때, 처음 라운드에서 A번을 가진 참가자는 경쟁자로 생각하는 B번 참가자와 몇 번째 라운드에서 만나는지 return 하는 solution 함수를 완성해 주세요. 단, A번 참가자와 B번 참가자는 서로 붙게 되기 전까지 항상 이긴다고 가정합니다.

제한사항

• N : 21 이상 220 이하인 자연수 (2의 지수 승으로 주어지므로 부전승은 발생하지 않습니다.)
• A, B : N 이하인 자연수 (단, A ≠ B 입니다.)

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문제 풀이

풀이 개념

간단하게 해당 범위에서 반을 나눠 그 점이 A 보다 크거나 같고 B보다 작으면 그 단계에서 만나게 되는 점을 이용했습니다.(반을 나눠 A와 B가 다른 범위에 있으면 그 단계에서 만나게 됩니다.)

예) 8명 중 3번과 7번 일 경우 8의 반인 4가 3보다 크고 7보다 작으므로 그 단계(결승전) 에서 만나게 됩니다.


만약에 반을 나눈 값보다 둘 다 크거나 작으면 범위를 두 수를 포함하는 위치로 변경하여 계속 반복합니다.

예) 8명중 6,7번이라면 반인 4보다 둘 다 크므로 범위가 4~8로 그다음 해당 범위의 반인 6으로 반복

이런 식으로 계속 반복하면 O(logN)의 시간 복잡도를 갖는 풀이가 나옵니다.

 

 

public int solution(int n, int a, int b) {
    int answer    
    int big = a >= b ? a : b;
    int small = a < b ? a : b;
    int up = n;
    int down = 0;
    
    while (!(small <= n && n < big ) && n > 1) {
        n = up + down >> 1; 
        answer--;
        if(n >= big) {
            up = n;
        }else if(n <= small) {
            down = n;
        }
    }
    return answer;
}

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※다른 사람의 풀이

보통 다른 사람의 풀이를 보게 되면 이런 식으로도 푸는구나 하고 넘어가는데

 

이번 풀이는 충격적이어서 한 번 가져와 봤습니다.

geronimo124 라는 아이디를 사용하는 분의 풀이입니다.

Integer.toBinaryString((a-1)^(b-1)).length();

그냥 한 줄로 끝입니다. ㅋㅋㅋ 

자바에서 스트림과 같이 메서드를 사용해서 한 줄로 줄인 게 아니라

 

논리적으로 다른 거 필요 없이 그냥 계산 한 번에 끝입니다.  즉 시간 복잡도가 O(1)이 되겠죠.

 

a-1 과 b-1의 XOR 연산후 해당 값의 길이를 구하는 것으로 위 풀이를 그림으로 표현하면 아래와 같습니다.

 

간단하게 설명하자면 XOR 연산은 각 자리의 비트가 다를 경우 1 같을 경우 0이 나오게 되는데 

 

1단계에서 만나는 참가자들은 끝에 한 자리만 다르므로 XOR 연산 시 1이 나오고 length가 1이 됩니다. 

 

2단계에서 만나는 참가자들은 끝에 두 자리가 다르므로 10 or 11이 나오고 length가 2가 됩니다.

 

 

 

 

Integer.toBinaryString((a-1)^(b-1)).length();

 

이 한 줄의 풀이를 보자마자 이런 설명하기도 힘든 것들을 생각해서 풀었다는 게 참 대단하고

 

많은 걸 느꼈습니다 ㅋㅋ